Matematiikka

 - tieteiden kuningatar

Matematiikka

 

Matematiikan opiskelu aloitetaan yhteisellä matematiikan opintojaksolla. Tämän jälkeen opiskellaan joko lyhyttä tai pitkää matematiikkaa. 

 

Pakolliset opinnot

Luvut ja yhtälöt 1 (MAY1, 2 op.)

Tavoitteet: Tavoitteena on, että opiskelija kertaa prosenttilaskennan periaatteet, osaa käyttää verrannollisuutta ongelmanratkaisussa, syventää murtolukujen laskutoimitusten osaamistaan, kertaa potenssin laskusäännöt, vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä.

Keskeiset sisällöt: lukujoukot ja peruslaskutoimitukset, luvun vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo, prosenttilaskenta, potenssin laskusäännöt (eksponenttina kokonaisluku), suoraan ja kääntäen verrannollisuus, funktio, kuvaajan piirto ja kuvaajan tulkinta, ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen, yhtälöpari, neliö- ja kuutiojuuri, potenssifunktio ja potenssiyhtälö (asteluvut 2 ja 3).

Arviointi: 4-10

 

Lyhyt matematiikka

Lausekkeet ja yhtälöt  (MAB2,  2 op) 

Tavoitteet: Opiskelija harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä. Lisäksi hän  oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua.

Keskeiset sisällöt: ongelmien muotoileminen yhtälöiksi, yhtälöiden ratkaiseminen, ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen, toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen, aritmeettinen lukujono ja summa, geometrinen lukujono ja summa

Arviointi: 4-10

 

Geometria (MAB3,  2 op) 

Tavoitteet: Opiskelija harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista ja osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen. Lisäksi hän osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt: kuvioiden yhdenmuotoisuus, suorakulmaisen kolmion trigonometria, Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause, kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen ja geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa

Arviointi: 4-10

 

Matemaattisia malleja (MAB4,  2 op) 

Tavoitteet: Opiskelija ymmärtää lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin ja osaa soveltaa niiden käyttöä osana ongelmien ratkaisua. 

Keskeiset sisällöt: lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen, eksponenttiyhtälön ratkaiseminen, ennusteet ja mallin hyvyys

Arviointi: 4-10

 

Tilastot ja todennäköisyys (MAB5,  2 op) 

Tavoitteet: Opiskelija harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja sekä perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin. 

Keskeiset sisällöt: tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen, regression ja korrelaation käsitteet, havainto ja poikkeava havainto, ennusteiden tekeminen, todennäköisyyden käsite, yhteen- ja kertolaskusääntö, kombinaatiot ja tuloperiaate

Arviointi: 4-10

 

Taloustieto ja -matematiikka (MAB6MAB7YH2,  4 op) 

Tavoitteet: Opiskelija hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot, kuten prosenttilaskennan, verotuksen, talletukset ja lainat. 

Keskeiset sisällöt: suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen, indeksi, korkokäsite, yksinkertainen korko, verotus, valuutat, aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat, koron korko, nykyarvo ja diskonttaus, talletukset ja lainat, taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia

Taloustiedon tavoitteet ja sisällöt yhteiskuntaopin puolella.

Arviointi: 4-10 matematiikka ja taloustieto erikseen

 

Valtakunnalliset valinnaiset opinnot

Matemaattinen analyysi  (MAB8,  2 op) 

Tavoitteet: Opiskelija tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin sekä ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena. Lisäksi hän osaa tutkia polynomifunktion kulkua ja suurimpia sekä pienimpiä arvoja derivaatan avulla.

Keskeiset sisällöt: graafisia ja numeerisia menetelmiä, polynomifunktion derivaatta, polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen, polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä ja funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla

Arviointi: 4-10

 

Tilastot ja todennäköisyysjakaumat  (MAB9,  2 op) 

Tavoitteet: Opiskelija tutustuu normaalijakaumaan ja binomijakaumaan matemaattisena mallina. Lisäksi hän vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittely- ja tutkimustaitojaan ohjelmistojen avulla.

Keskeiset sisällöt: normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta), toistokoe, binomijakauma sekä luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite

Arviointi: 4-10

 

Paikalliset opinnot

Matematiikan kertausta  (MAB10,  2 op) 

Tavoitteet: opiskelija osaa yhdistää eri kursseilla opittuja asioita ja käyttää niitä ongelmien ratkaisussa. Lisäksi opiskelija saa hyvät valmiudet yo-kirjoituksiin ja jatko-opintoja varten.

Keskeiset sisällöt: Pakollisten kurssien ja syventävien kurssien keskeiset sisällöt. Ylioppilaskokeen rakenne ja tehtäviin vastaaminen.

Arviointi: Suoritusmerkintä

 

Matematiikan orientaatio  (MAB11,  1 op) 

Tavoitteet: Tavoitteena on, että opiskelija palauttaa mieleen yläkoulun matematiikan peruslaskutoimituksia, kehittää laskurutiinia, oppii käyttämään tarvittavia teknisiä apuvälineitä ja saa hyvät valmiudet jatkaa matematiikan opintoja lukiossa.

Keskeiset sisällöt: peruslaskutoimitukset, prosentti, geometria, polynomit, yhtälön ratkaisu, teknisten apuvälineiden käyttö
Arviointi: Suoritusmerkintä

Pitkä matematiikka

Pakolliset opinnot

Funktiot ja yhtälöt 1 (MAA2, 3 op.)

Tavoitteet: Tavoitteena on, että opiskelija tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla.

Keskeiset sisällöt: polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö, 2. asteen yhtälön ratkaisukaava, polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo), polynomien tekijät, potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku), rationaalifunktiot ja -yhtälöt, juurifunktiot ja -yhtälöt.

Arviointi: 4-10

 

Geometria (MAA3, 2 op.)

Tavoitteet: Tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa, osaa soveltaa yhdenmuuotoisuutta, Pythagoraan lausetta, sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa. Opiskelija harjaantuu myös muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita.

Keskeiset sisällöt: kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus, sini- ja kosinilause, monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen, ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa, suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen.

Arviointi: 4-10

 

Analyyttinen geometria ja vektorit (MAA4, 3 op.)

Tavoitteet: Tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksia geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille, ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen ja osaa ratkaista itseisarvoyhtälöitä. Lisäksi opiskelija osaa käyttää vektoreita koordinaatistossa ja tasogeometrian ongelmien tutkimisessa.

Keskeiset sisällöt: käyrän yhtälö, suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö, yhtälöryhmä, suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus, itseisarvoyhtälö, pisteen etäisyys suorasta, vektoreiden perusominaisuudet, tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla, tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma.

Arviointi: 4-10

 

Funktiot ja yhtälöt 2 (MAA5, 2 op.)

Tavoitteet: Tavoitteena on, että opiskelija tutustuu ilmiöiden matemattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla.

Keskeiset sisällöt: suunnattu kulma ja radiaani, yksikköympyrä, sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen, sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen, murtopotenssi ja sen yhteys juureen, eksponenttifunktiot ja -yhtälöt, logaritmi ja logaritmin laskusäännöt, logaritmifunktiot ja -yhtälöt.

Arviointi: 4-10

 

Derivaatta (MAA6, 3 op.)

Tavoitteet: Tavoitteena on, että opiskelija tutustuu tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla ja omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta

Keskeiset sisällöt: funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta, polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat, sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat, funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta, yhdistetty funktio, funktion kulku ja ääriarvot.

Arviointi: 4-10

 

Integraalilaskenta (MAA7, 2 op.)

Tavoitteet: Tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita, ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä.

Keskeiset sisällöt: integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi, määrätty integraali, suorakaidesääntö ja pinta-alan ja tilavuuden laskeminen.

Arviointi: 4-10

 

Tilastot ja todennäköisyys (MAA8, 2 op.)

Tavoitteet: Tavoitteena on, että opiskelija osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja, osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän, perehtyy kombinatorisiin menetelmiin ja perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin.

Keskeiset sisällöt: keskiluvut ja keskihajonta, korrelaatio ja lineaarinen regressio, klassinen ja tilastollinen todennäköisyys, permutaatiot ja kombinaatiot, todennäköisyyden laskusäännöt, binomijakauma, diskreetti todennäköisyysjakauma, diskreetin jakauman odotusarvo

Arviointi: 4-10

 

Taloustieto/matematiikka (TA2MAA9, 3 op.)

Tavoitteet: Tavoitteena on, että opiskelija oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan, soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa, ymmärtää talouteen liittyviä uutisia ja kiinnostuu seuraamaan niitä, tuntee kansantaloustieteen käsitteet ja peruslähtökohdat.

Keskeiset sisällöt: aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat, korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus, talletukset ja lainat, taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia, kansantalous ja sen toimijat, markkinat, suhdanteet ja talouselämä, talouspolitiikka.

Arviointi: 4-10

 

Valtakunnalliset valinnaiset opinnot

3D-geometria (MAA10, 2 op.)

Tavoitteet: Tavoitteena on, että opiskelija syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa, oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla, vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä, tutustuu kahden muuttujan funktioon.

Keskeiset sisällöt: vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa, piste- ja ristitulo, piste, suora ja taso avaruudessa, kulma avaruudessa, yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa, kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa.

Arviointi: 4-10

 

Algoritmit ja lukuteoria (MAA11, 2 op.)

Tavoitteet: Tavoitteena on, että opiskelija tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat, laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja, oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja, perehtyy logiikan käsitteisiin.

Keskeiset sisällöt: Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto, vuokaavio, yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi, konnektiivit ja totuusarvot, kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi, Eukleideen algoritmi, aritmetiikan peruslause.

Arviointi: 4-10

 

Analyysi ja jatkuva jakauma (MAA12, 2 op.)

Tavoitteet: Tavoitteena on, että opiskelija syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä, osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita, täydentää integraalilaskennan taitojaan.

Keskeiset sisällöt: paloittain määritelty funktio, funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen, jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia, käänteisfunktio, funktioiden raja-arvot äärettömyydessä, epäoleelliset integraalit, jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen.

Arviointi: 4-10

 

Paikalliset opinnot

Matematiikan kertausta (MAA13, 2 op.)

Tavoitteet: Tavoitteena on, että opiskelija osaa yhdistää eri kursseilla opittuja asioita ja käyttää niitä ongelmien ratkaisussa. Lisäksi opiskelija saa hyvät valmiudet yo-kirjoituksiin ja jatko-opintoja varten.

Keskeiset sisällöt: Pakollisten kurssien ja syventävien kurssien keskeiset sisällöt. Ylioppilaskokeen rakenne ja tehtäviin vastaaminen.

Arviointi: Opintojakso arvioidaan suoritusmerkinnällä.

 

Matematiikan orientaatio (MAA14, 1 op.)

Tavoitteet: Tavoitteena on, että opiskelija palauttaa mieleen yläkoulun matematiikan peruslaskutoimituksia, kehittää laskurutiinia, oppii käyttämään tarvittavia teknisiä apuvälineitä ja saa hyvät valmiudet jatkaa matematiikan opintoja lukiossa.

Keskeiset sisällöt: Peruslaskutoimitukset, polynomit, yhtälön ratkaisu sekä teknisten apuvälineiden käyttö.

Arviointi: Opintojakso arvioidaan suoritusmerkinnällä.